1．完全竞争市场中，企业使用两种原材料1和2，其市场价格均为1，每个企业的固定成本F=32，生产函数 
，xi 是原材料的i的使用量，消费者对产品的需求Q=280-5P，P为市场价，求市场长期均衡价格和企业的个数。
【育明教育解析】完全竞争市场中，企业使用两种原材料1和2，其市场价格均为1，每个企业的固定成本F=32，生产函数，是原材料i的使用量，消费者对产品的需求Q=280-5P，P为市场价，求市场长期均衡价格和企业的个数。
ANS:根据成本最小化问题：
所以，根据完全竞争市场均衡条件P=AC=MC得，。
2、某垄断产品供应商下面有两个零售商，零售商的批发价为w，两零售商的销售价格为r1和r2两零售商面临的需求函数分别为q1=12-2r1+r2，q2=12-2r2+r1
首先，供应商宣布批发价w，然后，两零售商同时宣布销售价r1和r2；最后，消费者购买，假设两零售商有足够的库存，随时补充。
求“子博弈完美”的均衡批发价和零售价格。
【育明教育解析】某垄断产品供应商下面有两个零售商，零售商的批发价为w，两零售商的销售价格为，两零售商面临的需求函数为，首先，供应商宣布批发价w，然后，两零售商同时宣布销售价，最后，消费者购买，假设两零售商有足够的库存，随时补充。求“子博弈完美”的均衡批发价和零售价格。
ANS：逆向归纳法。首先考虑零售商的定价策略，对于零售商来说是价格竞争。所以对于零售商i来说，其最优化问题为：
然后考虑垄断厂商的问题：
3、如果决策人在面临消费不确定性时，追求事前的期望效用最大化，其初始财富为w，事后效用函数（即“贝努利效用函数”）为u（*），满足u’（*）>0，考虑以下两个“赌”
赌A: 输赢概率均为0.5，赢回报2，输损失1
赌B: 输赢概率均为0.5，赢回报101，输损失2
请证明如果此决策人对任意wε[100，200]均拒绝参与赌A，即对任意wε[100，200]有
0.5u（w-1）+0.5（w+2）<u(w)，那么当w=101时，他会拒绝参与赌B,即u（*）满足
0.5u（99）+0.5u(202)<u(101)
【育明教育解析】
Proof：
0.5u (99) +0.5u (102) ﹤u (100)
0.5u (100) +0.5u (103) ﹤u (101)
0.5u (101) +0.5u (104) ﹤u (102)
…………………..
0.5u (199) +0.5u (200) ﹤u (198)
0.5u (198) +0.5u (201) ﹤u (199)
0.5u (199) +0.5u (202) ﹤u (200)
0.5u (99) +0.5u (201) +0.5u (202)﹤0.5u (100) +0.5u (101)+0.5u (200)
0.5u (99) +0.5u (202)﹤0.5u (100) +0.5u (101)+0.5u (200) -0.5u (201)
∵ u’(0) ﹥0
u (100) ﹤u (101) u (200) ﹤u (201)
∴0.5u (100) +0.5u (101) ﹤u (101)
0.5u (200) -0.5u (201) ﹤ 0
∴0.5u (100) +0.5u (101) + 0.5u (200) -0.5u (201) ﹤u (101)
∴0.5u (99) +0.5u (202) ﹤u (101)
4、Luke 只喜欢两片奶酪（C）+三片面包（B）的三明治。
（1）用B、C定义这种效用函数，并求Luke 对B、C的需求函数。
（2）若价格PB =PC =2，并且Luke 能花在食品的收入为72，求Luke的最优选择。
（3）若PB上涨P’B =4，求Luke 最优决策。
（4）B的变化多少是由于收入效应、多少是由于替代效应的？用图形表示。
（5）用Slutsky方程来计算P 的边际变化带来的B的变化的收入效应、替代效应、总效应。结果和（6）中一致吗？
（6）求Luke 的支出方程。
【育明教育解析】（1）用B，C定义的效用函数，所以可以求出Luke对B,C的需求函数。。
（2）当，m=72，时。
（3）当时，
（4）从图中看以看出，收入效应为-8.1，替代效应为0。
计算如下：
若斯拉茨基替代效应，则原来的效用为，价格变化后，为了保持原来的效用不变，需要的货币为。
所以替代效应为0，收入效应为-8.1
若希克斯替代效应，我们先求出间接效用函数，所以支出函数为，希克斯函数为，所以替代效应为，所以收入效应为-8.1
（6）支出函数是
5、Fiday Robinson 消费商品1、2，效用函数UF=（10+XF1）(20+XF2)；UR=LnXR1+LnXR2；两种商品总资源禀赋（W1,W2）=(30,20)
1) 用图形表示帕累托最优分配的轨迹
2) 在哪个（哪些）资源禀赋点p=（1、1）为瓦尔拉斯均衡点
3) 假设（W1F,W2F）=(8,0),这是一个帕累托最优吗？在此条件下，求均衡的价格比。
4) （W1F,W2F）=(3,4),求均衡价格比。
5) 总资源禀赋不变下，随着Robinson 的禀赋变化，该经济的均衡价格比会在什么范围变化？
【育明教育解析】
（1）略
（2）
（3）因为帕累托最优的，所以不是帕累托最优的。
先求出他们的需求函数
当禀赋为时，，，
，。
，
（4）当时，，。
。