2020年中央财经大学经济学考博真题及解析

2020年中央财经大学经济学考博真题及解析

1.某城市，假设该城市只有一条街道，长度为L，某一垄断厂商处在街道的一端，边际成

本是0。消费者均匀分布在街道上，消费者对商品有单位需求，消费者每走单位长度的

成本是t，消费者的保留价格是V，其中V<Lt，问垄断厂商选择什么价格可以最大化

自己的利润？（8 分）

【育明教育解析】假设该街上有消费者总数N，厂商面临的需求量，考虑位于某个特殊的位置x，该位置使得消费者买与不买该产品无差异，即：。

从而得。，

利润最大化一阶条件（F.O.C）

                         ，

即垄断厂商将价格定位时，其利润最大，最大利润为。

2.某商品的市场需求是D（p）=12-p。市场供给是S（p）=p。其中，0<p<12。

（a），均衡的市场价格和均衡产量是多少？货币表示的社会福利是多少？（5 分）

（b），如果政府设置最高价格是4，如果存在二手市场，那么二手市场的价格和交易量

是多少？社会福利是多少？ （5 分）

（c），如果政府强力打击二手交易，那么对社会福利有什么影响？为什么？（7 分）

【育明教育解析】这一问非常简单，属于送分题。

（1）求解方程组。

社会福利即消费者剩余和生产者剩余之和，图中的阴影部分面积

（2）如果政府设置了最高价格，在不存在二手市场的条件下，即存在着超额需求。但是如果存在二手市场，那么消费者和生产者可以在二手市场上自由的交易，在这种情况下，该二手市场提供了完全竞争的机制，所以最后二手市场的均衡价格必定为，但交易量为。社会福利是

说明如果存在二手市场，最终的社会福利数量与第一种情况一样，只是在这种情况下使得消费者剩余下生产者剩余转移，转移的量为

   （3）如果政府强力打击二手市场交易，则边际成本大于4的厂商将不会生产，厂商只生产4各单位的商品，，在4个单位的商品中，消费者的支付意愿为，因为，存在超额需求，在政府强力打击二手交易的情况下，本来可以通过交易而改善的帕累托效率在这种情况下无法实现，此时存在着无谓的损失，这部分损失是因为政府限制最高价格和打击二手交易所造成的损失。最后整个社会的福利减少为。

3.（1）企业在给定产量Q 下，最小化自己成本，其生产函数是f（x），对于x 递增。即

Min x*w，s.t.f（x）≥Q。

假设该问题有解。那么如果企业在w1 和w2 下的选择投入组合是x1 和x2。那么证明，

（x1 — x2）（ w1 — w2）≤0。（ 10 分）

（2）假设企业是给定资金K，最大化自己产量Q，那么（x1—x2）（ w1 — w2）≤0 是否依旧成立？说明理由。（10 分）

【育明教育解析】（1）如果企业在给定产量Q的条件下最小化自己的成本，则根据显示的成本最小化弱定理（WACM）可以得知，

                            ① 

                            ②

①+② 得       

证毕。

（2）如果企业是在给定资金K的条件下最大化自己的产量，即

如果该问题有解，则根据利润最大化弱定理（WAPM）可以得知，存在和使得以下两个式子成立：

                      ③

                     ④

因为无法判定和是否相等，或者是否相等，所以我们不能得出

是否为零，因此不一定成立。

4.市场需求是D（p）=30-p。两个厂商垄断市场，厂商1 的MC=0，厂商2 的MC=2。

（1）厂商1 先行定产量，那么求出均衡产量和价格；厂商2 先行定产，求出均衡产量和价

格。（ 8 分）

（2）如果在行动有两期，第一期研发产品，研发费用高的一方将研发出产品，并获得专利

权，同时获得先行定产的权力。第二期，按照定产顺序定产，那么求均衡研发费用，均衡

产量和价格。（7 分）

【育明教育解析】

（1）由于厂商先定产，根据逆向归纳法，厂商2先求最优化

       Max  pq₂ - c₂q₂

            = (30-q₁-q₂) q₂-2q₂ = (28-q₁-q₂) q₂  

      F.O.C     28-q₁ - 2q₂ = 0 → q₂ =14 – 1/2 q₁         ①

      Put ① equation into the maximization of firm 1.We get

      Max  pq₁ – c₁q₁

          = (30-q₁-q₂) q₂  = (30-q₁-14 + 1/2 q₁) q₁ =(16 – 1/2 q₁) q₁

      F.O.C     16 – 1/2 q₁ – 1/2 q₁ = 0 → q₁ =16          ②

Hence    q₂ = 6                                        ③

         P = 30-q₁-q₂ = 30-16-6 = 8

If firm 2 moves first, then the same method with the former problem.

      Max  pq₁ – c₁q₁ = (30-q₁-q₂) q₁

      F.O.C     30-q₁ - q₂ -q₁ = 0 → q₁ =15 – 1/2 q₂         ④ 

Put ④ equation into the maximization of firm 2.

     Max  (30-q₁-q₂ -2) q₂ = (28-q₂-15 + 1/2 q₂) q₂ =(13 – 1/2 q₂) q₂

     F.O.C     13 – 1/2 q₂ – 1/2 q₂ = 0 → q₂ =13           ⑤

∴  q₁ =15 – 1/2 q₂ = 15-6.5=8.5

∴  P = 30-q₁-q₂ = 30-13-8.5 = 8.5

(2) Let’s first calculate the profit of firm 1&2 in the above two situations.

If firm 1 moves first, then  ∏1=8*16=128     ∏2=8*6-2*6=36

If firm 2 moves first, then  ∏1’=8.5*8.5=72.25    

∏2’=8.5*13-2*13=84.5

Hence, we could draw a conclusion that both forms want to be the leader of this competition.

In order to get the right of leader, both firms will make the R&D. But we could see that the biggest expenditure the firm 1 will spend is ∏1- ∏1’=128-72.25=55.75, and any expense that is larger than 55.75 will not be come true, because the firm 1 prefers to be follower if the expenditure is larger than 55.75.

The same reason for firm2,the largest expenditure on R&D is

∏2- ∏2’=84.5-36=48.5.

From the analysis above, we can draw a conclusion that the equilibrium of R&D expense is 48.5 (if slight larger), which is be paid by firm 1,and firm 1 will be the leader in the next period. We see that the final equilibrium is that period 1, firm 1 will spend 48.5 on R&D and succeed to get right to move first, and firm 2 will spend 0 on R&D and it will be the follower next period; period 2, q₁ ^*  =16  q₂ ^*  =6  p ^*  =16  and

∏1 ^* = 128-48.5=79.5  ∏2 ^* =36

5.一家酒店每周可获得50 万收入，在资方和劳方之间分配。但盈利的前提是劳资双方就分

配方案达成一致。现假设，酒店的盈利时间只有两周，过了旺季就不在盈利。每周一劳资双方就分配方案的达成进行协商；第一周由资方提出分配方案，看劳方是否同意；如果遭到劳方否决，则第二周由劳方提出分配方案，看资方是否同意。如果没有达成一致，则当期收入为0。

（1）构建模型说明，并找出劳资双方的均衡解，并指出所用博弈的相关概念（参赛者、策

略、报酬等）。（8 分）

（2）假设，劳方可以在协议没有达成一致的时候找到临时工作，每周收入10 万元。那么

均衡解又是什么？（7 分）

【育明教育解析】

（1）Let’s construct a model to illustrate the bargaining problem. Let x be the reward the capital proposed in the period 1, so, 50-x be the reward to labor, where x∈[0,50].If the labor didn’t agree with this proposal, then both payment is 0, that is (0,0).{The first 0 is to capital & the second 0 is to labor}

If the labor didn’t agree in the first period, then in the second period the labor will propose the dividend of profitability, we know that the proposal of labor must be (0, 50) in the second period, because any payment smaller than 50 is not optimal to labor obviously.(There we assure that if the payment is indifferent between acception and rejection, both labor and capital will accept.)

According to the backward induction, the capital will consider that is labor disagree with my proposal, he will get 50 in period 2.So, I must let labor get at least 50 in both periods and let him accept my proposal. Hence capital will propose (25, 25), and labor will accept.

In sum, the equilibrium is that period 1 ,capital propose (25, 25), and labor accept this proposal; period 2, both get (25, 25).

Let’s ignore the discount between periods, and the payment for capital & labor is (50, 50).

(2) If labor disagree with proposal in period 1, the payment is (0, 10), and the same inference as (1).

Hence the equilibrium is that period 1, capital propose (20, 30) and labor accept this proposal; period 2, both get (20, 30).The total payment for capital and labor are (40, 60).